Python基于回溯法子集树模板解决旅行商问题（TSP）实例
(编辑：jimmy 日期: 2024/12/1 浏览：3 次 )
本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决旅行商问题（TSP）。分享给大家供大家参考，具体如下：
问题
旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）是旅行商要到若干个城市旅行，各城市之间的费用是已知的，为了节省费用，旅行商决定从所在城市出发，到每个城市旅行一次后返回初始城市，问他应选择什么样的路线才能使所走的总费用最短？
分析
此问题可描述如下：G=(V,E)是带权的有向图，找到包含V中每个结点一个有向环，亦即一条周游路线，使得这个有向环上所有边成本之和最小。
这个问题与前一篇文章https://www.jb51.net/article/122933.htm的区别就是，本题是带权的图。只要一点小小的修改即可。
解的长度是固定的n+1。
对图中的每一个节点，都有自己的邻接节点。对某个节点而言，其所有的邻接节点构成这个节点的状态空间。当路径到达这个节点时，遍历其状态空间。
最终，一定可以找到最优解!
显然，继续套用回溯法子集树模板！！！
代码
'''旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）'''
# 用邻接表表示带权图
n = 5 # 节点数
a,b,c,d,e = range(n) # 节点名称
graph = [
{b:7, c:6, d:1, e:3},
{a:7, c:3, d:7, e:8},
{a:6, b:3, d:12, e:11},
{a:1, b:7, c:12, e:2},
{a:3, b:8, c:11, d:2}
]
x = [0]*(n+1) # 一个解（n+1元数组，长度固定）
X = [] # 一组解
best_x = [0]*(n+1) # 已找到的最佳解（路径）
min_cost = 0 # 最小旅费
# 冲突检测
def conflict(k):
global n,graph,x,best_x,min_cost
# 第k个节点，是否前面已经走过
if k < n and x[k] in x[:k]:
return True
# 回到出发节点
if k == n and x[k] != x[0]:
return True
# 前面部分解的旅费之和超出已经找到的最小总旅费
cost = sum([graph[node1][node2] for node1,node2 in zip(x[:k], x[1:k+1])])
if 0 < min_cost < cost:
return True
return False # 无冲突
# 旅行商问题（TSP）
def tsp(k): # 到达（解x的）第k个节点
global n,a,b,c,d,e,graph,x,X,min_cost,best_x
if k > n: # 解的长度超出，已走遍n+1个节点 （若不回到出发节点，则 k==n）
cost = sum([graph[node1][node2] for node1,node2 in zip(x[:-1], x[1:])]) # 计算总旅费
if min_cost == 0 or cost < min_cost:
best_x = x[:]
min_cost = cost
#print(x)
else:
for node in graph[x[k-1]]: # 遍历节点x[k-1]的邻接节点（状态空间）
x[k] = node
if not conflict(k): # 剪枝
tsp(k+1)
# 测试
x[0] = c # 出发节点：路径x的第一个节点（随便哪个）
tsp(1) # 开始处理解x中的第2个节点
print(best_x)
print(min_cost)
效果图
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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。
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